Rachowanie - brzmi jak słowo z dawnych czasów, ale zgodnie z definicją, oznacza ustalanie wyników działania: dodawania, odejmowania, dzielenia, mnożenia itd. Potocznie często stosujemy nazwę liczenie na ustalanie sumy, różnicy, ilorazu i iloczynu, jednak na potrzebę tego artykułu, postanowiłam używać słowa rachowanie, żeby nie wprowadzać żadnych nieścisłości.

Ten artykuł w dużej mierze powstaje na podstawie wiedzy zawartej w książce „Dziecięca matematyka dwadzieścia lat później” autorstwa prof. E. Gruszczyk-Kolczyńskiej i Pani E. Zielińskiej.

autor: Zuzanna Jastrzębska-Krajewska

Na pewno interesuje Was, kiedy dziecko zaczyna rachować, a właściwie, kiedy można z nim rozwiązywać działania. Jeśli śledzicie mojego bloga od jakiegoś czasu, nie zaskoczę Was jakoś szczególnie, kiedy napiszę, że już maluchy w przedszkolu potrafią ustalać wyniki prostych działań matematycznych. Oczywiście, to nie oznacza, że można im na kartce napisać: 1+1 i wymagać, żeby dopisały =2. Oznacza to, że zgodnie ze swoim naturalnym rozwojem, dzieci potrafią już w tym czasie podać wynik pewnych działań na konkretnych przedmiotach za pomocą dosuwania i odsuwania.

Zanim jednak przeczytacie ten wpis, polecam zapoznać się z wiedzą dotyczącą tego, jak dzieci uczą się liczyć dostępną pod linkiem: http://jastrzebska-krajewska.pl/news/68d46ec6-bb56-11e8-8d2d-525400d183e6 . Pamiętajcie bowiem, że matematyka to bardzo złożona wiedza. Nie można więc skakać od sasa do lasa, trzeba z dziećmi pracować systemowo, czyli dbać o harmonogram wprowadzanych informacji, wiadomości i umiejętności. Nie zaczyna się przecież budować domu od układania kafelków w łazience, a jednak od fundamentów, poprzez cegły stanowiące konstrukcję, itd. Z matematyką jest bardzo podobnie, Wszystko po kolei!

Kiedy dziecko zaczyna rachować

Kojarzycie na pewno taki moment, kiedy dziecko ma 2-3 lata i prosicie, żeby podało Wam klocek, a potem poszło po jeszcze jeden. Potem ma donieść jeszcze dwa. I tak właśnie rozpoczynają się intuicje rachowania. Poprzez wykonywanie codziennych czynności z dokładaniem i zabieraniem przedmiotów. Maluch umie odpowiedzieć na pytanie: ile lalek jest w wózku (o ile uprzednio miał okazję słyszeć i mówić liczebniki oraz kojarzyć je z ilością). Jeśli w wózku leży jedna lala, dziecko powie, że jest jedna lala. Jeśli na półce stoją dwa auta, 2-3- latek również nie powinien mieć kłopotu z określeniem ilości. Warto ustalić z dzieckiem również, ile mamy rąk, ile mamy nóg, ile mamy oczu, uszu. Czy mamy jeden, czy dwa nosy na swojej twarzy. To wszystko jest wprowadzeniem w świat wielkiej matematyki. Bo zgodzicie się ze mną, że ustalanie wyników działań, to już jest matematyka bez dwóch zdań, prawda?

Dlaczego tak ważne jest wspomaganie dzieci w nauce rachowania

Oczywiście dlatego, że małe dziecko potrzebuje konkretów do wykonywania operacji rachunkowych. W szkole często wszystko dzieje się na tablicy, na symbolach, jakimi są znaki graficzne liczb. Do tego czasem pokazuje się obrazek, który ma pomagać. Tylko dla większości dzieci takie tempo jest zabójcze. Jeśli nie przyswoją sobie podstaw wykonywania działań rachunkowych, będą mieć na wstępie ogromne zaległości, a to może prowadzić do bardzo dużych kłopotów z matematyką w klasach starszych.

Dlatego już z przedszkolakami powinniśmy podczas codziennych zabaw i czynności wykonywać działania, ustalać wyniki zarówno dodawania i odejmowania. Prosić, żeby podawały przedmioty a następnie powiedziały, ile jest ich razem. Nie potrzebujecie do tego kartki z zapiskami: 1+2=3. Na to przyjdzie czas, powolutku.

Dodawanie i odejmowanie

Zgodzę się z tym, że polskie dzieci mają dość dużo doświadczeń związanych z dodawaniem. Np. Połóż 3 cukierki na tacy, dołóż jeszcze 2. Ile jest razem? To oczywistość, jednak wymagająca obecności dorosłego, żeby pomógł. Pokazał, że cukierki trzeba do siebie dosunąć (3 dosuń 2, policz wszystkie, podaj wynik). Jednak sytuacja ma się znacznie gorzej w przypadku odejmowania. Nie dostarczamy dzieciom wystarczająco dużo doświadczeń w celu ustalenia różnicy, czyli wyniku odejmowania właśnie. Podkreślam tu najwyraźniej, jak potrafię: przedszkolaki i młodsi uczniowie muszą rozwiązywać tyle samo przykładów na DODAWANIE, CO NA ODEJMOWANIE! Te intuicje tworzą się naprzemiennie ze sobą. Zresztą na pewno pamiętacie z własnych szkolnych doświadczeń, że żeby zrobić sprawdzenie, czy wynik dodawania wyszedł dobry, wystarczyło wykonać działanie odwrotne, czyli odejmowanie!

Dlatego nawet podczas zabaw z przedszkolakami, trzeba pamiętać, że dzieci mają ćwiczyć zarówno dodawanie, jak i odejmowanie.

Przykład: Na położyłeś 5 cukierków. Ile cukierków zostanie, jak zjemy dwa cukierki? Jak myślisz? Będziemy zabierać, czy dokładać cukierki? Świetnie! Będziemy zabierać, bo chcemy je zjeść. To zabierz dwa. Ile zostało? Zostały trzy cukierki.

Te zdania są tak naprawdę rozwiązywaniem zadań z treścią. Ale trudno, żeby dzieciom w przedszkolu mówić: 1 dodać 1. Ile to jest? 2 - dobrze. 3 odjąć 2, ile to jest? Właściwie jest to niedopuszczalne. Pamiętajcie też, że aplikacje wspomagające rozwiązywanie działań dostępne w Waszych smartfonach, to pic na wodę. Zawsze tu trąbię, że matematyki, trzeba dotknąć. Niestety, człowiek jeszcze ewolucyjnie nie poszedł tak daleko, żeby umiał symboli uczyć się przez szybę. Żeby pojmować abstrakcję przez jeszcze większą abstrakcję.

Etapy wykonywania działań rachunkowych

Dziecko, które rozpoczyna wykonywanie działań rachunkowych na konkretach początkowo powinno dosunąć lub odsunąć konkretne przedmioty, a następnie przeliczyć od pierwszego do ostatniego, ile jest. Dorosły powinien zadać na koniec pytanie: to ile jest? I podkreślić, że ostatni wymieniony przez dziecko liczebnik daje wynik (aspekt kardynalny liczby).

Dzieci w wieku 3-4 lat powinny wykonywać działania na ustalanie sumy i różnicy w granicach pierwszej dziesiątki. Nie ma potrzeby, żeby za szybko wyjść poza ten krąg. Przecież maluch powinien na początku zrozumieć, na czym czynność dodawania i odejmowania polega, jednocześnie cały czas ćwicząc poprawne liczenie.

Kiedy widzicie, że dzieci zaczynają dodawać i odejmować bez przekroczenia progu dziesiątkowego i podają wynik z pamięci lub kiedy delikatnie wspomagają się palcami, możecie dawać trudniejsze przykłady, czyli takie w zakresie 15, a później 20.

Pierwszy etap rozwiązywania działań jest więc następujący: dziecko wykonuje działanie - odsuwa, dosuwa, liczy od początku do końca i podaje wynik.

Drugi etap polega na tym, że wykonując czynność dosunięcia lub odsunięcia konkretu, liczy dalej. Np. Dziecko ma 5 kasztanów, do tego ma za zadanie dodać jeszcze 3. Do ułożonych 5 kasztanów dokłada 3 licząc (1,2,3,4,5) dokłada szósty - mówi sześć, dokłada siódmy - mówi siedem, dokłada ósmy - mówi osiem. Podkreśla: jest osiem!

Szczególnie widoczny jest ten etap u dzieci, które świetnie radzą już sobie z dodawaniem i odejmowaniem w zakresie pierwszej dziesiątki. Jednak przy przekroczeniu progu dziesiątkowego stosują tzw. doliczanie. Nie należy przechodzić na ten etap na siłę. Trzeba obserwować dziecko, podążać za nim i wyczuć moment, kiedy na doliczanie jest gotowe.

Kolejnym etapem jest wykonywanie działania całkiem w pamięci, jednak czasem dziecko potrzebuje pomóc sobie na palcach, żeby doliczyć do kolejnej dziesiątki albo sprawdzić ilość jedności i dopiero podać wynik. Nigdy mu tego nie zabraniamy.

Jak dobrze wyćwiczy się z dziećmi pierwszą i drugą… no i powiedzmy trzecią dziesiątkę to później rachowanie idzie już świetnie. Na przejście do swobodnego liczenia w pamięci dziecko potrzebuje około 5 lat intensywnych doświadczeń w tym zakresie!

Własności dodawania i odejmowania

Każdy z nas pamięta z matematyki, że dodawanie jest przemienne już od pierwszych klas podstawówki. Nie ma żadnych przeciwwskazań, żeby wiedziały o tym również przedszkolaki. Podczas dosuwania należy zrobić następujący myk. Pod jedną ręką trzymać jeden składnik (np. 3 kasztany), pod drugą ręką drugi składnik (np. 1 kasztan). Teraz trzeba powiedzieć do dziecka: będziemy dodawać 3 dodać 1. Ile to jest? Dosuń i policz. 4 - świetnie. A teraz dorosły krzyżuje ręce i mówi: a 1 dodać 3? Sprawdź? Też 4! Barwo! Dziecko powinno jeszcze dwa razy przekręcić składniki i zrobić takie działania w seriach po dwie, trzy serie z innymi składnikami. Po kilku dniach doświadczeń, dziecko powinno powiedzieć: aaa! Czyli nie ma znaczenia, czy dodam 2+4, czy 4+2, wynik będzie taki sam! I do tego: aaaaaa! Dziecko musi dojść samo:)

Jeśli chodzi o odejmowanie musimy przedszkolaka nauczyć, która liczba jest większa i przypominać, że odejmowanie rozpoczynamy teraz zawsze od większej liczby. Od większej odejmujemy mniejszą. Na poznawanie licz ujemnych jeszcze przyjdzie czas.

Mnożenie i dzielenie

Jeśli jesteśmy przy dodawaniu i odejmowaniu, napiszę Wam kilka słów o mnożeniu i dzieleniu. Ale tylko kilka, bo zamierzam mnożeniu i dzieleniu poświęcić osobny post. Obie te umiejętności kształtuje się od małego niezależnie od dodawania i odejmowania. Co to oznacza? A oznacza to tyle, że nie możesz tłumaczyć dziecku, że 2+2+2=6, a więc 2*3=6 i to jest to samo. Absolutnie nie, w dziecięcej głowie dodawanie jest sumą składników, a mnożenie wielokrotnością! Więc kształtowanie jednego i drugiego podlega innym prawom. Jeśli chcesz nauczyć dziecka zrozumienia, czym jest wielokrotność, polecam wzięcie miarki krawieckiej i liczenie np. Co dwie płytki: 2,4,6,8,10,12,14,16… itd. To jest wielokrotność liczby 2. Wykorzystuj też codzienne czynności np. dzielenia cukierków dla wszystkich dzieci po tyle samo. Pamiętaj, że dla dziecka działanie 3*2 i 2*3 jest zupełnie innym działaniem, mimo, że wynik jest taki sam. Dlaczego? Bo co innego jest mieć 3 cukierki na dwóch talerzach, a co innego mieć 2 cukierki na trzech talerzach, co nie?

W najbliższych dniach podam Wam zabawy, które wspomagają naukę dodawania i odejmowania! Zaglądajcie na facebook Pani Zuzia i na instagramowy profil pani__zuzia
 

Znakomita większość informacji i zabaw pochodzi z książki autorstwa: E. Gruszczyk-Kolczyńskiej i E. Zielińskiej „Dziecięca matematyka dwadzieścia lat później”, wydanej przez CEBP, Kraków 2015.

Polecam, żebyście przeczytali więcej informacji z tej książki!